Toán Lớp 6: bài 5:chứng tỏ hai số 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Question

Toán Lớp 6:  bài 5:chứng tỏ hai số 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

hothaibinh · Answer

@mathe   Gọi d l&agrave; ƯCLN(2n+1, 3n+2)    Ta c&oacute;: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d   => 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d   => 1 chia hết cho d   => d = 1   Vậy 2n+1 v&agrave; 3n+2 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

ngoclandiep · Answer

Gọi Ư CLN( 3n + 2 ; 2n + 1 ) = d ( d &isin; Z , d  ne 0 )   Ta c&oacute; : 3n + 2 vdots d              2n + 1 vdots d   &rArr; 2 . ( 3n + 2 ) vdots d       3 . ( 2n + 1 ) vdots d   &rArr; 6n + 4 vdots d        6n + 3 vdots d   &rArr; ( 6n + 4 ) - ( 6n + 2 ) vdots d   &rArr; 1 vdots d   &rArr; d &isin; Ư( 1 ) = { 1 ; - 1 }   M&agrave; cần t&igrave;m d lớn nhất n&ecirc;n d = 1   Do d = 1 n&ecirc;n 3n + 2 v&agrave; 2n + 1 l&agrave; 2  số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau ( Điều phải chứng minh )