Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên N , các số sau đây là 2 số nguyên tố cùng nhau a , n+2 và n+3 b , 2n +3 và 3n + 5

Question

Toán Lớp 6:  Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên N , các số sau đây là 2 số nguyên tố cùng nhau  a , n+2 và n+3 b , 2n +3 và 3n + 5

hongocha12 · Answer

a, Gọi UCLN(n+2;n+3)=d( d thuộc N*)   Ta c&oacute;: n+2 chia hết cho d   &rArr;n+3 chia hết cho d   =>n+3 - (n+2)=n+3 - n - 2=1 chia hết cho d   =>d=1   =>ƯCLN(n+2;n+3)=1   Vậy n+2 v&agrave; n+3 l&agrave; 2 số NTCN   b, Gọi UCLN(2n+3;3n+5)=d(d thuộc N*)   Ta c&oacute;: 2n+3 chia hết cho d   =>6n+9 chia hết cho d   &rArr;3n+5 chia hết cho d   =>6n+10 chia hết cho d   =>6n+10 - (6n+9)=6n+10 - 6n - 9 =1 chia hết cho d   =>d=1   =>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1   Vậy 2n+3 v&agrave; 3n+5 l&agrave; 2 số NTCN

maianhtuanh · Answer

a,   Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.   Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d   N&ecirc;n d = 1. Do đ&oacute; n + 3 v&agrave; n + 2 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.   b, Gọi ƯCLN( 2n+3 v&agrave; 3n+5) = d   &rArr; 2n+3 chia hết cho d; 3n+5 chia hết cho d   &rArr; 3.(2n+3) chia hết cho d; 2.(3n+5) chia hết cho d   &rArr; 6n+9 chia hết cho d; 6n+10 chia hết cho d   &rArr; (6n+9)-(6n+10) chia hết cho d   &rArr; 1 chia hết cho d   M&agrave; d l&agrave; số nguy&ecirc;n tố n&ecirc;n &rArr; d=1