Toán Lớp 6: CMR trong 10 số nguyên bất kì luân tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc một số có tổng chia hết cho 10

Question

Toán Lớp 6:  CMR trong 10 số nguyên bất kì luân tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc một số có tổng chia hết cho 10

tongtung · Answer

Gọi  10  số nguy&ecirc;n bất k&igrave; đ&oacute; l&agrave; :  a _ 1  ;  a_2  ;  a_3  ; ....  a_10   X&eacute;t  10  tổng sau :    S_1   =   a_1                                    S_2   =   a_1 + a_2                                   S_3 =   a_1 + a_2 + a_3                   ....    S_10 =   a_1 + a_2 + ... + a_10    Trong  10  tổng tr&ecirc;n c&oacute;  1  tổng  vdots   10  &rArr; B&agrave;i to&aacute;n được chứng minh

lanminhngoc · Answer

Gọi 10 số nguy&ecirc;n bất k&igrave; đ&oacute; l&agrave; : a_1 ; a_2 ; a_3 ; .... a_10   X&eacute;t 10 tổng sau : S_1 = a_1                                 S_2 = a_1 + a_2                                 S_3 =  a_1 + a_2 + a_3                                  .........                                  S_10 =  a_1 + a_2 + ... + a_10   +) TH1 : Trong 10 tổng tr&ecirc;n c&oacute; 1 tổng  vdots 10 &rArr; B&agrave;i to&aacute;n được chứng minh   +) TH2 : Trong 10 tổng tr&ecirc;n kh&ocirc;ng c&oacute; tổng n&agrave;o  vdots 10 . Khi đ&oacute; chia 10 tổng n&agrave;y cho 10 ta được 10 số dư &isin; { 1 ; 2 ; ..... ; 9 }     V&igrave; c&oacute; 10 số dư m&agrave; chỉ c&oacute; 9 khả năng n&ecirc;n theo nguy&ecirc;n l&iacute; Đi r&iacute;ch l&ecirc; sẽ c&oacute; 2 tổng c&oacute; c&ugrave;ng dư khi chia cho 10   Giả sử đ&oacute; l&agrave; S_m v&agrave; S_n ( G/S : m > n ) . Suy ra S_m - S_n  vdots 10   Hay ( a_1 + a_2 + ... a_m ) - ( a_1 + a_2 + ... + a_n )  vdots 10   &rArr; a_n + 1 + a_n + 2 + ... + a_n  vdots 10 &rArr; ĐPCM