Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: chứng minh rằng: nếu 2^n -1 là các số nguyên tố (n>2) thì 2^n +1 là hợp số

Tháng Bảy 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: chứng minh rằng: nếu 2^n -1 là các số nguyên tố (n>2) thì 2^n +1 là hợp số

Comments ( 2 )

  1. behocgioitoan
    behocgioitoan
    17 Tháng Bảy, 2022 at 9:40 chiều
    Reply
    Lời giải chi tiết:
    Ta có:
    Trong ba số tự nhiên liên tiếp 2^n-1,2^n,2^n+1 luôn có một số chia hết cho 3
    Mà 2^n-1 là số nguyên tố nên không chia hết cho 3 (Theo đề bài)
    Và 2^n\cancel{vdots}3∀n
    Suy ra: 2^n+1\vdots3
    Vậy 2^n+1 là hợp số.

  2. dongoctuan
    dongoctuan
    17 Tháng Bảy, 2022 at 9:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đề bài:Chứng minh rằng: Nếu 2^n -1 là các số nguyên tố (n>2) thì 2^n +1 là hợp số.
    Ta cho giả thiết A = (2^n-1)*2^n*(2^n+1)
    3 số: (2^n-1); 2^n; (2^n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp
    Ta xét:
      2^n -1 là số nguyên tố.
    => (2^n+1; 3) là 2 số nguyên tố cùng nhau => Không chung 1 ước nào.
    => trong 2 thừa số kia bắt buộc phải có 1 thừa số chia hết cho 3.
    Ta lại thấy:
    2^n và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
    Vì 2^n = 2*2*2*2*….*2 ( có n thừa số 2)
    Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
    => 2*2*2*2*…*2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
    => Mà A vdots 3
    => 2^n+1 bắt buộc phải chia hết cho 3 AA n trong trường hợp 2^n-1 là số nguyên tố

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh