Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `(x^2 )/(y+z) + (y^2 )/(z+x) + (z^2 )/(x+y) =0` và `x+y+z \ne 0` Chứng minh rằng: `x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y) =1`

Tháng Bảy 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho (x^2 )/(y+z) + (y^2 )/(z+x) + (z^2 )/(x+y) =0 và x+y+z \ne 0
Chứng minh rằng: x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y) =1

Comments ( 1 )

  1. haiyemy
    haiyemy
    14 Tháng Bảy, 2022 at 10:59 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y) = 1
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có :
    x + y + z + (x^2)/(y + z) + (y^2)/(x + z) + (z^2)/(x + y) = x + y + z
    ( x + (x^2)/(y + z) ) + ( y + (y^2)/(x + z) ) + ( z + (z^2)/(x + y) ) = x + y + z
    x(1 + x/(y +z) ) + y(1 + y/(x + z) ) + z(1 + z/(x + y) ) = x + y + z
    x . (x + y + z)/(y + z) + y . (x + y + z)/(x + z) + z .  (x + y + z)/(x + y) = x + y + z
    ( x . (x + y + z) )/(y + z) + ( y . (x + y + z) )/(x + z) + ( z . (x + y + z))/(x + y) = x + y + z
    (x + y + z) . ( x/(y + z) + y/(x + z) + z/(x + y) ) = x + y + z
    x/(y + z) + y/(x + z) + z/(x + y) = (x + y + z) : (x + y + z)
    Mà x + y + z \ne 0 nên (x + y + z) : (x + y + z)  = 1
    => x/(y + z) + y/(x + z) + z/(x + y) = 1 (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhi

About Nhi