Toán Lớp 10: Cho 2 điểm A(0;4), B(4;1). Tìm điểm M trên đường thẳng d: y=x-1 sao cho tam giác MAB cân tại M. Tính diện tích tam giác MAB
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho 2 điểm A(0;4), B(4;1). Tìm điểm M trên đường thẳng d: y=x-1 sao cho tam giác MAB cân tại M. Tính diện tích tam giác MAB
Comments ( 1 )
M\left( {x;y} \right)\\
Do:M \in \left( d \right):y = x – 1\\
\Leftrightarrow y = x – 1\\
\Leftrightarrow M\left( {x;x – 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M{A^2} = {\left( {x – 0} \right)^2} + {\left( {x – 1 – 4} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x – 5} \right)^2}\\
M{B^2} = {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {x – 1 – 1} \right)^2} = {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {x – 2} \right)^2}
\end{array} \right.\\
Do:MA = MB\\
\Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {x – 5} \right)^2} = {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {x – 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + {x^2} – 10x + 25 = {x^2} – 8x + 16 + {x^2} – 4x + 4\\
\Leftrightarrow – 10x + 25 = – 12x + 20\\
\Leftrightarrow – 10x + 12x = 20 – 25\\
\Leftrightarrow 2x = – 5\\
\Leftrightarrow x = – \dfrac{5}{2}\\
\Leftrightarrow M\left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{7}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ {M{A^2} = M{B^2} = \dfrac{{250}}{4}} \right.\\
\Leftrightarrow A{B^2} = {4^2} + {3^2} = 25\\
\Leftrightarrow AB = 5\\
Theo\,Pytago:\\
{h^2} = M{A^2} – {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{250}}{4} – \dfrac{{25}}{4} = \dfrac{{225}}{4}\\
\Leftrightarrow h = \dfrac{{15}}{2}\\
\Leftrightarrow S = \dfrac{1}{2}.h.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{15}}{2}.5 = \dfrac{{75}}{4}\\
Vậy\,M\left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{7}{2}} \right);S = \dfrac{{75}}{4}
\end{array}$