Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất: `A(x)=x^2-4x+24` `B(x)=2x^2-8x+1`

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất: A(x)=x^2-4x+24 B(x)=2x^2-8x+1

ankim · Answer

a) A(x) = x^2 - 4x + 24 = (x^2 - 4x+4) + 20 = (x-2)^2 + 20 forall x ta có : (x-2)^2 ge0 =>(x-2)^2+20 ge20 =>A ge20 Dấu = xảy ra <=>x-2=0<=>x=2 Vậy text{Min}_{A(x)} = 20 <=>x=2 b) B(x) = 2x^2 - 8x + 1 = 2 (x^2 - 4x + 4) - 7 = 2 (x-2)^2 - 7 forall x ta có : (x-2)^2 ge0 => 2 (x-2)^2 ge0 => 2 (x-2)^2 - 7 ge -7 => B(x) ge -7 Dấu = xảy ra <=>x-2=0<=>x=2 Vậy text{Min}_{B(x)} = - 7 <=>x=2

hongocha12 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: 1) $A(x)=x^2-4x+24$ $=(x^2-4x+4)+20$ $=(x-2)^2+20$ Vì $(x-2)^2 neq 0 forall x in R$ nên $(x-2)^2+20 neq 20$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x-2=0<=>x=2$ Vậy $ text{GTNN của A(x) là 20}$ khi và chỉ khi $x=2$ 2) $B(x)=2x^2-8x+1$ $=(2x^2-8x+8)-7$ $=2(x^2-4x+4)-7$ $=2(x-2)^2-7$ Vì $(x-2)^2 neq 0 forall x in R$ nên $2(x-2)^2 neq 0$ $=>=2(x-2)^2-7>-7$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x-2=0<=>x=2$ Vậy $ text{GTNN của B(x) là -7}$ khi và chỉ khi $x=2$