Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: tìm số dư trong phép chia a cho 7biết a 2+2^2+2^3+…+2^101

Tháng Sáu 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: tìm số dư trong phép chia a cho 7biết a 2+2^2+2^3+…+2^101

Comments ( 2 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    24 Tháng Sáu, 2022 at 9:49 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=2+2^2+2^3+…+2^101
    2A=2^2+2^3+2^4+…+2^102 
    2A-A=2^102-2
    A=2^102-2
    Ta có:
    2^3=8 \equiv 1 (mod 7)
    (2^3)^34 \equiv 1^34 (mod 7)
    2^102 \equiv 1 (mod 7)
    Mà 2 \equiv 2 (mod 7)
    -> 2^102-2 \equiv 1-2=-1 (mod 7)
    Hay 2^102-2 chia 7 dư -1
    -> 2^102-2 chia 7 dư 6
    Vậy A chia 7 dư 6

  2. diemchau
    diemchau
    24 Tháng Sáu, 2022 at 9:48 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=2+2^2+2^3+…+2^101
    =>2A=2.2+2^2 .2+2^3 .2+…+2^101 .2
    =>2A=2^2+2^3+2^4+…+2^102
    =>2A-A=(2^2+2^3+2^4+…+2^102)-(2+2^2+2^3+…+2^101)
    =>A=2^2+2^3+2^4+…+2^102-2-2^2-2^3-…-2^101
    =>A=2^102-2
    Ta có:
    2^3=8≡1 (mod 7)
    =>(2^3)^34≡1^34 (mod 7)
    =>2^102≡1 (mod 7)
    Lại có: 2≡2 (mod 7)
    =>2^102−2≡1−2=−1 (mod 7)
    =>2^102−2 chia 7 dư 6
    Vậy A chia 7 dư 6

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân