Toán Lớp 8: Bài 7 : Cho tam giác ABC. Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
c) Khi BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Leave a reply
Comments ( 2 )
a)Ta có:HK là đường trung bình tam giác GBC
=>HK=BC/2 và HK//BC
Mặt khác DE cũng là đường trung bình của tam giác ABC
=>DE//BC,DE=BC/2
Từ đó dễ dàng suy ra DEHK là hình bình hành
b)Để DEHK là hình chữ nhật
=>góc HEK vuông.
Dễ dàng cm HE//AG(T/c đường trung bình)
=>góc EAG=góc GAD
Hay AG là tia phân giác
Mà AG là đường trung tuyến
=>Tam giác ABC cân tại A
c)Nếu DH vuông góc EK kết hợp với là hình bình hành
=>EHKD là hình thoi