Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Gpt: `log_3 (4^x -1) = log_4 (3^x +1)`

Tháng Sáu 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Gpt:
log_3 (4^x -1) = log_4 (3^x +1)

Comments ( 1 )

  1. giangnguyen33
    giangnguyen33
    19 Tháng Sáu, 2022 at 10:33 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $S = \{1\}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad \log_3(4^x – 1) = \log_4(3^x + 1)$
    ĐK: $4^x – 1 > 0 \Leftrightarrow x >0$
    Đặt $\log_3(4^x – 1) = \log_4(3^x + 1) = t$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}3^t = 4^x – 1\\4^t = 3^x + 1\end{cases}$
    $\Leftrightarrow 3^t + 4^t = 3^x + 4^x\qquad (*)$
    Xét $f(u) = 3^u + 4^u$
    $\Rightarrow f'(u) = 3^u\ln3 + 4^u\ln4 >0$
    $\Rightarrow f(u)$ đồng biến
    Ta được:
    $(*)\Leftrightarrow t= x\quad $ (Hàm đặc trưng, đồng biến)
    $\Leftrightarrow \log_3(4^x – 1) = x$
    $\Leftrightarrow 3^x = 4^x – 1$
    $\Leftrightarrow \left(\dfrac{3}{4}\right)^x + \left(\dfrac14\right)^x = 1$
    Đặt $f(x) = \left(\dfrac{3}{4}\right)^x + \left(\dfrac14\right)^x$
    Phương trình trở thành: $f(x) = 1$
    Ta có:
    $f'(x) = \left(\dfrac{3}{4}\right)^x\ln\dfrac34 + \left(\dfrac{1}{4}\right)^x\ln\dfrac14 <0$
    $\Rightarrow f(x)$ nghịch biến
    $\Rightarrow f(x) = 1$ có nghiệm duy nhất
    Ta lại có: $f(1) = 1$
    Do đó $x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
    Vậy $S = \{1\}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường