Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC ; K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC ; K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) K đối xứng với M qua I    =>I l&agrave; trung điểm của MK   I l&agrave; trung điểm của AC   M&agrave; AC v&agrave; MK cắt nhau tại I   =>AMCK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh) (1)     triangleABC c&acirc;n tại A c&oacute; AM l&agrave; trung tuyến đồng thời l&agrave; đường cao   =>AM botBC   => hat{AMC}=90^0 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được: AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   b) Ta c&oacute;:   AK=MC v&agrave; AK////MC (AMCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật) (cmt)   M&agrave; MC=MB (AM l&agrave; trung tuyến của  triangleABC) n&ecirc;n:   =>AK=MB v&agrave; AK////MB   =>AKMB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   c) ME=MA $ text{(gt)}$   =>M l&agrave; trung điểm của AE   M l&agrave; trung điểm của BC (AM l&agrave; trung tuyến của  triangleABC)   M&agrave; BC v&agrave; AE cắt nhau tại M n&ecirc;n:   =>ABEC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; AB=AC ( triangleABC c&acirc;n tại A) n&ecirc;n:   =>ABEC l&agrave; h&igrave;nh thoi (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thoi) (đpcm)