Toán Lớp 11: Tìm số hạng không chứa `x` trong khai triển: `T``=``(``x``-`$ frac{6}{x^2}$ )$^{12}$

Question

Toán Lớp 11:  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: T=(x-$ frac{6}{x^2}$ )$^{12}$

hoquyly · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$T=(x-\dfrac{6}{x^2})^{12}$

Ta có:

$T_{k+1}=C^k_{12}.x^{12-k}.(-6)^k.x^{-2k}$

$T_{k+1}=C^k_{12}.x^{12-3k}.(-6)^k$

Để xuất hiện số hạng ko chứa $x$ thì :

$12-3k=0$

$k=4$

Vậy số hạng không chứa $x$ là:

$C^4_{12}.(-6)^4$

myngocla · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

T=(x-\frac{6}{x^2})^{12}

$T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}\ {{x}^{12-k}}.{{(-6)}^{k}}.(x^{-2})^{k}}$

$T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}\ {(-6)}^{k}}.{{x}^{12-k-2k}}$

$T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}\ {(-6)}^{k}}.{{x}^{12-3k}}$

Ta cần tìm hệ số không chứa x, tức là 12-3k=0

⇔ k=4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức T là: C_{12}^{4}.(-6)^{4}=641\ 520

Toán Lớp 11: Tìm số hạng không chứa `x` trong khai triển: `T“=“(“x“-`$\frac{6}{x^2}$ )$^{12}$