Toán Lớp 5: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏ

Question

Toán Lớp 5: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏ

Melanie Tháng Năm 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 5: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.

ankim · Answer

Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là y ( học sinh ) Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là x ( học sinh ) Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là f ( học sinh ) Tổng số giải đạt được là: 3 * y + 2 * x + f = 15 ( giải ). Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên y < x < f Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên: => Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán. => Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ. => Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ. Do vậy x = 3. Ví dụ như y = 2 thì b bé nhất là 3, f bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 ( loại ) Do đó y < 2, nên y = 1. Ta có: 3 x 1 + 2 x x + f = 15 suy ra: 2 * x + f = 12. Nếu x = 3 thì f = 12 - 2 x 3 = 6 ( đúng ) Nếu x = 4 thì f = 12 - 2 x 4 = 4 ( loại vì trái với điều kiện x < f ) Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải. Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 ( bạn ) Đáp số: 10 bạn

hongocha12 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi số học sinh đạt giải cả 3 m&ocirc;n l&agrave; a (học sinh)    Gọi số học sinh đạt giải cả 2 m&ocirc;n l&agrave; b (học sinh)    Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 m&ocirc;n l&agrave; c (học sinh)    Tổng số giải đạt được l&agrave;: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).    V&igrave; tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần n&ecirc;n a < b < c.    V&igrave; bất kỳ 2 m&ocirc;n n&agrave;o cũng c&oacute; &iacute;t nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 m&ocirc;n n&ecirc;n:    - C&oacute; &iacute;t nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 m&ocirc;n Văn v&agrave; To&aacute;n.    - C&oacute; &iacute;t nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 m&ocirc;n To&aacute;n v&agrave; Ngoại Ngữ.    - C&oacute; &iacute;t nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 m&ocirc;n Văn v&agrave; Ngoại Ngữ.    Do vậy b= 3.    Giả sử a = 2 th&igrave; b b&eacute; nhất l&agrave; 3, c b&eacute; nhất l&agrave; 4; do đ&oacute; tổng số giải b&eacute; nhất l&agrave;:    3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đ&oacute; a < 2, n&ecirc;n a = 1.   Ta c&oacute;: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.    Nếu b = 3 th&igrave; c = 12 - 2 x 3 = 6 (đ&uacute;ng).    Nếu b = 4 th&igrave; c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại v&igrave; tr&aacute;i với điều kiện b < c)    Vậy c&oacute; 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.    Đội tuyển đ&oacute; c&oacute; số học sinh l&agrave;: 1 + 3 + 6 = 10 (bạn).