Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC),đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D a) Chứng minh tứ giác AHC

Tháng Năm 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC),đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Qua A ,kẻ tia AI // HE ( I thuộc đường thẳng BC ). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành c) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho AH=HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC . d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông , khi đó tứ giác AHCE là hình gì ?

Comments ( 2 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    9 Tháng Năm, 2022 at 10:22 sáng
    Reply
    a) Vì E đối xứng với H qua D
    nên D là trung điểm của HE
    Ta có:
    Tứ giác AHCE có hai đường chéo HE và AC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường
    => AHCE là hình bình hành
    mà AH $\bot$ HC
    nên AHCE là hình chữ nhật
    b) Vì AHCE là hình chữ nhật
    nên AE$\parallel$HC hay AE$\parallel$IH
    Xét tứ giác AEHI có:
    AE$\parallel$IH 
    AI$\parallel$HE
    Do đó AEHI là hình bình hành
    c) Ta có: AE=HC    (AHCE là hình chữ nhật)
    mà  AE= HI (AEHI là hình bình hành)
    ⇒HC=HI
    Xét Δ IHA và Δ CHA có:
    HI = HC (cmt)
    $\widehat{IHA}$ = $\widehat{CHA}$ (=90 ° vì AH là đường cao của Δ ABC)
    HA là cạnh chung 
    ⇒ Δ IHA = Δ CHA ( c.g.c)
    ⇒$\widehat{HAC}$= $\widehat{HAI}$ ( hai góc tương ứng)
    ⇒ AK là tia phân giác của $\widehat{IAC}$
    d) Xét tứ giác CAIK có:
    HI=HC(cmt)
    AH=HK (gt)
    ⇒ Hai đường chéo CI và AK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
    ⇒ CAIK là hình bình hành
    Hình bình hànhCAIK có đường chéo AK là đường phân giác của $\widehat{IAC}$ (cmt tại câu c )
    ⇒ CAIK là hình thoi 
    Hình thoi CAIK là hình vuông (có góc = 90°)
    ⇒ AK =IC
    ⇒ AH =HC
    ⇒ AH vừa là đường cao,đường trung tuyến của ΔABC
    ⇒ ΔABC là Δ vuông, cân tại A
    Hình  chữ nhật AHCE có hai cạnh kề bằng nhau ( AH = HC) 
    ⇒ AHCE là hình vuông 
    Vậy ΔABC là Δ vuông và cân tại $\widehat{A}$
    ⇒ tứ giác CAIK là hình vuông 
    ⇒ tứ giác AHCE là hình vuông
    $@FANCONANANIME$

  2. dinhcongson
    dinhcongson
    9 Tháng Năm, 2022 at 10:22 sáng
    Reply
    Gửi bạn nhé! Chúc bạn học tốt!

    toan-lop-8-bai-1-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-duong-cao-ah-goi-d-la-trung-diem-cua-ac-lay

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Thu

About Thanh Thu