Toán Lớp 7: Cho f(x)=x^3/(1-3x+3x^2). Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A=f(1/2022)+f(2/2022)+…+f(2020/2022)+f(2021/2022)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho f(x)=x^3/(1-3x+3x^2). Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A=f(1/2022)+f(2/2022)+…+f(2020/2022)+f(2021/2022)
Comments ( 1 )
Xét f(1-x)
=(1-x)^3/(1-3(1-x)+3(1-x)^2)
= (1-3x +3x^2-x^3)/(1-3+3x +3(1-2x+x^2))
=(1-3x+3x^2-x^3)/(3x+1 – 6x +3x^2)
= (1-3x+3x^2-x^3)/(1 – 3x+3x^2)
->f(x)+f(1-x)=(x^3+1-3x+3x^2-x^3)/(1-3x+3x^2)
->f(x)+f(1-x)=(1-3x+3x^2)/(1-3x+3x^2)=1
Vận dụng tính chất trên vào bài toán :
Trước hết tổng A có (2021-1):1+1=2021 (số hạng)
Nếu ghép 2 số hạng vào 1 cặp thì A có tất cả : 2021:2=1010 dư 1 số hạng
A=f(1/2022)+f(2/2022)+…+f(2020/2022)+f(2021/2022)
=[f(1/2022)+f(2021/2022)] + … + [f (1010/2022) + f (1012/2022)]+f(1011/2022)
= 1+…+1+f(1/2)
=1010 . 1 +1/2
= 1010+1/2
= 2021/2
Vậy A=2021/2