Toán Lớp 6: chứng minh rằng 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cung nhau (với n là số tự nhiên)

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh rằng 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cung nhau (với n là số tự nhiên)

quynhthanhnghi · Answer

$ text{Gọi d l&agrave; ƯCLN(3n + 2; 5n + 3).}$   $ text{&rarr; 3n + 2 chia hết cho d, 5n + 3 chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; 5 . (3n + 2) chia hết cho d, 3. (5n + 3) cũng chia hết cho d.}$   $ text{Hay 15n + 10 chia hết cho d, 15n + 9 cũng chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; 1 chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; d = 1.}$   $ text{&rarr; 3n + 2 v&agrave; 5n + 3 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.}$

thuminhthong · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi d l&agrave; ƯC(3n+2;5n+3)   -> 3n+2 v&agrave; 5n+3 chia hết cho d    -> 5n(3n+2) v&agrave; 3n(5n+3) hay 15n+10 v&agrave; 15n+9 chia hết cho d   -> (15n+10) - (15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d    -> d=1   ->    3n+2 v&agrave; 5n+3 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau      Vậy  3n+2 v&agrave; 5n+3 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau        #nhulinh0