Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O),dây KM khác đường kính.Qua O kẻ đường vuông góc với KM cắt tiếp tuyến K tại điểm P.Chứng mình rằng MP là tiếp tuyến của đường tròn.Các bạn giúp mình vs hứa vote 5sao
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O),dây KM khác đường kính.Qua O kẻ đường vuông góc với KM cắt tiếp tuyến K tại điểm P.Chứng mình rằng MP là tiếp tuyến của đường tròn.Các bạn giúp mình vs hứa vote 5sao
Comments ( 2 )
$\text{Gọi H là giao điểm của OP và MK}$
$\text{Xét ΔKOM, có: OK = OM (K, M ∈ (O))}$
$\text{⇒ ΔKOM cân tại O (dhnb)}$
$\text{Mà OH là đường cao trong ΔKOM (OH⊥KM tại H)}$
$\text{⇒ OH đồng thời là đường phân giác trong ΔKOM}$
$\text{⇒ OH là tia phân giác của $\widehat{KOM}$ hay OP là tia phân giác của $\widehat{KOM}$}$
$\text{⇒ $\widehat{KOP}$ = $\widehat{MOP}$}$
$\text{Có: KP là tiếp tuyến của (O) (gt) nên:}$
$\text{⇒ OK⊥KP tại K}$
$\text{⇒ $\widehat{OKP}$ = $90^o$}$
$\text{Xét ΔKOP và ΔMOP, có:}$
$\text{OK = OM (K, M ∈ (O))}$
$\text{$\widehat{KOP}$ = $\widehat{MOP}$ (cmt)}$
$\text{Cạnh OP chung}$
$\text{⇒ ΔKOP = ΔMOP (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{OKP}$ = $\widehat{OMP}$ = $90^o$ (Cặp góc tương ứng)}$
$\text{⇒ OM⊥MP tại M}$
$\text{Xét (O), có:}$
$\text{OM⊥MP tại M (cmt)}$
$\text{M ∈ (O) (gt)}$
$\text{⇒ MP là tiếp tuyến của (O) (dhnb)}$
$\textit{Ha1zzz}$
Vì PK là tiếp tuyến của (O)
=>OK⊥KP
=>∠OKP=90
Gọi giao của OP vàKM là H
Xét đường tròn (O) có
OP⊥KM tại H
=> H là trung điểm KM ( tính chất đường kính và dây)
=>HK=HM
Xét ΔKPH và ΔPHMcos
HP chung,∠KHP=∠MHP=90
HK=HM
=>∠KHP=∠MHP(c-g-c)
=> KP=MP
Xét ΔOKP và ΔOMP có
OK=OM(=R)
MP=KP
CanhjOP chung
=>ΔOKP=ΔOMP(c.c.c)
=>∠OKP=∠OMP=90
=> OM⊥MP
Mà M∈(O)
=> MP là tiếp tuyến của đường tròn