Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD)

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của cạnh SA.  1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) . Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD)  2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBc) . Thiết diện đó là hình gì ?

behocgioitoan · Answer

Giải đáp:   $ text{linhnguyen98586  fb: Linh Nguyễn  Ch&uacute;c bạn học tốt}$   $ text{H&igrave;nh tự vẽ}$   $ text{1, Gọi O l&agrave; t&acirc;m hbh ABCD  ( O ch&iacute;nh l&agrave; giao đ' của AC v&agrave; BD)}$   $ text{X&eacute;t 2 mp (MBD) v&agrave; (SAC), c&oacute;: }$   $ text{+ $ left  { {{O &isin; BD}  atop { O &isin; AC}}  right.$ &rArr; O l&agrave; đ' chung của 2 mp }$   $ text{+ $ left  { {{ M &isin; (MBD)}  atop { M &isin; SA &sub; (SAC)}}  right.$ &rArr; M l&agrave; đ' chung thứ 2 }$   $ text{    &rArr;  OM = (MBD) &cap; (SAC)  . Vậy d l&agrave; OM}$   $ text{X&eacute;t &Delta;SAC c&oacute;: M v&agrave; O lần lượt l&agrave; trung điểm của SA v&agrave; AC }$   $ text{&rArr; OM l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;SAC    &rArr;  OM // SC  hay d //SC}$   $ text{2,  X&eacute;t 2 mp ( MBC) v&agrave; ( SAD), c&oacute;: }$   $ text{+ M l&agrave; điểm chung}$   $ text{+ BC // AD  }$   $ text{ &rArr; (MBC) &cap; (SAD) = d' đi qua M v&agrave; d'//BC//AD . Khi đ&oacute; d'&sub;(SAD)}$   $ text{ Gọi giao điểm của d' v&agrave; SD l&agrave; E . Khi đ&oacute; ME = (MBC) &cap; (SAD)  }$   $ text{ Đồng thời , dễ thấy (MBC) &cap; (SCD) = CE}$   $ text{Vậy thiết diện l&agrave; h&igrave;nh thang MBCE  ( v&igrave; c&oacute; ME//BC) }$