Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A= 2$x^{2}$ -2$x$ +2$xy$+$y^{2}$+5

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A= 2$x^{2}$ -2$x$ +2$xy$+$y^{2}$+5

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A= 2$x^{2}$ -2$x$ +2$xy$+$y^{2}$+5

Việt Hòa Tháng Tư 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A= 2$x^{2}$ -2$x$ +2$xy$+$y^{2}$+5

Comments ( 2 )

tongtung
20 Tháng Tư, 2022 at 2:53 sáng

Reply

$A=2x^2-2x+2xy+y^2+5\\=(x^2-2x+1) + (x^2+2xy+y^2)+4\\=(x-1)^2+(x+y)^2+4$

Do $\begin{cases} (x-1)^2\ge 0\\(x+y)^2\ge 0 \end{cases}$

$\to (x-1)^2+(x+y)^2 +4\ge 4\\\to A\ge 4$

Dấu “$=$” xảy ra khi : $\begin{cases} x-1=0\\x+y=0\end{cases}↔\begin{cases} x=1\\y=-1 \end{cases}$

Vậy $A_{min}=4↔\begin{cases} x=1\\y=-1 \end{cases}$
dinhcongson
20 Tháng Tư, 2022 at 2:52 sáng

Reply

#Hugg

A=2x^2-2x+2xy+y^2+5

A=x^2+x^2-2x+2xy+y^2+1+4

A=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+4

A=(x+y)^2+(x-1)^2+4

Ta có:

(x+y)^2 >= 0 với mọi x;y

(x-1)^2 >= 0 với mọi x

⇔(x+y)^2+(x-1)^2+4 >= 4

Dấu “=” xảy ra khi:

{(x+y=0),(x-1=0):}

⇒{(x+y=0),(x=1):}

⇒{(x=1),(y=-1):}

Vậy GTNN của A là 4 khi {(x=1),(y=-1):}

Leave a reply

About Việt Hòa