Toán Lớp 6: cho n là số tự nhiên có 2 chữ số.Tìm n để n+4 và 2n đều là số chính phương
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: cho n là số tự nhiên có 2 chữ số.Tìm n để n+4 và 2n đều là số chính phương
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng
với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40
Đặt n+4=a^2. Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên
10 ≤ n ≤ 99⇒14 ≤ a^2 ≤103
⇔4 ≤ a ≤ 10
Thấy 2n là một số chính phương chẵn, do đó nó phải chia hết cho 4, kéo theo n chia hết cho 2
⇒n+4 chẵn ⇒a chẵn.
Do đó, a ∈ {4;6;8;10}
+) a = 4 ⇒n = a^2−4=12 ⇒ 2n=24 ∉scpa
+) a = 6⇒ n = a^2 − 4 = 32 ⇒ 2n = 64 ∈ scpa (thỏa mãn)
+) a = 8 ⇒ n = a^2 −4 = 60 ⇒ 2n = 120∉scpa
+) a = 10 ⇒ n = a^2 − 4 = 96 ⇒ 2n =192 ∉scpa
Vậy n=32
****Chúc bạn học tốt nha****