Toán Lớp 8: Cho tam giác ABCvuông tại A có N,M,E lần lượt là trun điểm của AB,AC,BC trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF=MB. a/ Chứng minh

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABCvuông tại A có N,M,E lần lượt là trun điểm của AB,AC,BC trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF=MB. a/ Chứng minh

Khánh Ly Tháng Tư 8, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABCvuông tại A có N,M,E lần lượt là trun điểm của AB,AC,BC trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF=MB.
a/ Chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành.
b/ Trên đoạn AF lấy điểm D sao cho AD=CE. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
c/ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng CA tại I. chứng minh IN vuông góc với BM
không cần hình
nhanh cho hay nhất !

thaolanphuobg · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:       a)     Ta c&oacute; :      MB=MF ( gt )     M&agrave; F,B,M thẳng h&agrave;ng     n&ecirc;n M l&agrave; trung điểm của BF     X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCF c&oacute; :     MA = MC ( M l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o AC ( gt ) )     MB = MF ( M l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o BF ( cmt ) )     &rArr; ABCF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )     b)      Ta c&oacute;: ABCF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( cmt )     n&ecirc;n AF//BC ( Hai cạnh đối trong h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCF )     hay AD//CE     Ta c&oacute;:      &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A ( gt )     m&agrave; AE l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( E l&agrave; trung điểm của BC )     N&ecirc;n AE = $ frac{BC}{2}$ ( Định l&iacute; 1)     m&agrave; CE = $ frac{BC}{2}$ ( E l&agrave; trung điểm BC )     &rArr; AE=CE     X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECD c&oacute; :     AD//CE (cmt)     AD=CE (cmt)     Do đ&oacute;: AECD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )     H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh AECD c&oacute; AE=CE ( cmt )     &rArr; AECD l&agrave; h&igrave;nh thoi ( Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thoi )     c ) Nối MN lại      X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute;     N l&agrave; trung điểm AB ( Gt)     M l&agrave; trung điểm AC( gt)     &rArr; MN l&agrave; đg trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c ABC     &rArr; MN song song BC     Ta c&oacute; MN song song BC        m&agrave; BC &perp; BI ( gt)     &rArr; Mn &perp;BI hay Mn l&agrave; đg cao     X&eacute;t tam gi&aacute;c BIM c&oacute; :     BA l&agrave;đường cao ( tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A- gt)     MN l&agrave; đg cao ( cmt)     &rArr; N l&agrave; trực t&acirc;m tam gi&aacute;c BIA     &rArr; IN l&agrave; đg cao thứ 3 trong tam gi&aacute;c BIM hay IN &perp; BM( đpcm)