Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2.AB. Gọi M, D lần lượt là trung điểm của BC và AB. Kė ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh t

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2.AB. Gọi M, D lần lượt là trung điểm của BC và AB. Kė ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đổi xứng với M qua E. Chứng minh: tứ giác AMCP là hình thoi.

truongankimtrong · Answer

$a,$   $ triangle ABC$ c&oacute; : $ begin{cases}  text{M l&agrave; trung điểm của BC}   text{D l&agrave; trung điểm của AB}  end{cases}$   $ to MD$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ to MD//AC$ m&agrave; $AB bot AC$   $ to MD bot AB$   Tứ gi&aacute;c $ADME$ c&oacute; : $ begin{cases}  widehat{ADM}=90^o   widehat{DAE}=90^o   widehat{AEM}=90^o  end{cases}$   $ to ADME$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $b,$   $ begin{cases} ME bot AC  AB bot AC  end{cases}   to ME//AB$   $ triangle ABC$ c&oacute; : $ begin{cases} ME//AB   text{M l&agrave; trung điểm của BC}  end{cases}$   $ to E$ l&agrave; trung điểm của $AC$   $P$ đối xứng $M$ qua $E$ tức $E$ l&agrave; trung điểm của $MP$   $ME bot AC$ hay $MP bot AC$   Tứ gi&aacute;c $AMCP$ c&oacute; : $ begin{cases}  text{E l&agrave; trung điểm của MP}   text{E l&agrave; trung điểm của AC}  end{cases}$   $ to AMCP$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh m&agrave; $MP bot AC$ $ to AMCP$ l&agrave; h&igrave;nh thoi

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    a)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm của BC( b&agrave;i cho)   D l&agrave; trung điểm của AB ( b&agrave;i cho)   =>MD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   =>MD////AC   V&igrave; &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A   => AB&perp;AC   m&agrave; MD////AC   => MD&perp;AB   =>  hat{MDA}=90^o   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADME c&oacute;:       hat{MDA}=90^o(cmt)       hat{DAE}=90^o(&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)       hat{MEA}=90^o(ME&perp;AC)   => Tứ gi&aacute;c ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (đpcm)   b)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:       M l&agrave; trung điểm của BC ( b&agrave;i cho)       ME////AB(ME////AD v&igrave; ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật )   =>E l&agrave; trung điểm của AC   => AE=CE   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCP c&oacute;:       AE=CE(cm)       ME=PE(P đối xứng với M qua E)        AC&cap;MP tại E   => Tứ gi&aacute;c AMCP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   m&agrave;  hat{MEA}=90^o(ME&perp;AC)   => Tứ gi&aacute;c AMCP l&agrave; h&igrave;nh thoi (đpcm)