Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: ai giỏi toán làm bài cùng em đến 11h đi chỉ 1 bài nhưng khó lắm =-… đề: cho x,y,z>0 .cmr 4.x ².y ².z ² ≥(x ³+y ³+z ³+xy

Home/ Toán Lớp 9: ai giỏi toán làm bài cùng em đến 11h đi chỉ 1 bài nhưng khó lắm =-… đề: cho x,y,z>0 .cmr 4.x ².y ².z ² ≥(x ³+y ³+z ³+xy

Toán Lớp 9: ai giỏi toán làm bài cùng em đến 11h đi chỉ 1 bài nhưng khó lắm =-… đề: cho x,y,z>0 .cmr 4.x ².y ².z ² ≥(x ³+y ³+z ³+xy

Tháng Hai 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: ai giỏi toán làm bài cùng em đến 11h đi chỉ 1 bài nhưng khó lắm
……………….
đề: cho x,y,z>0 .cmr 4.x ².y ².z ² ≥(x ³+y ³+z ³+xyz).(x+y-z).(y+z-x).(z+x-y)

Comments ( 1 )

  1. hoquyly
    hoquyly
    22 Tháng Hai, 2023 at 10:36 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Với (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)<0
    (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)<=xyz là bất đẳng thức hiển nhiên đúng
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 
    x^3+y^3+z^3>=3xyz
    ->x^3+y^3+z^3+xyz>=4xyz
    ->(x^3+y^3+z^3+xyz)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)<=4x^2y^2z^2
    Với (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)>=0
    Đặt (a;b;c)=(x+y-z;y+z-x;z+x-y)
    ->(x;y;z)=((a+c)/2;(a+b)/2;(b+c)/2)
    Ta cần chứng minh:
    4 ((a+c)/2)^2 ((a+b)/2)^2 ((b+c)/2)^2>=[((a+c)/2)^3+((a+b)/2)^3+((b+c)/2)^3+(a+c)/2 (a+b)/2 (b+c)/2]abc
    ->[(a+b)(b+c)(c+a)]^2>=16abc ((a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3+(a+b)(b+c)(c+a))/8
    ->[(a+b)(b+c)(c+a)]^2>=16abc (2(a^3+b^3+c^3)+4ab(a+b)+4bc(b+c)+4ca(c+a)+2abc)/8
    ->[(a+b)(b+c)(c+a)]^2>=4abc[a^3+b^3+c^3+2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)+abc]
    Với kĩ thuật đổi biến p;q;r, ta cần chứng minh:
    (pq-r)^2>=4r[p^3-3pq+r+2(pq-3r)+r]
    ->p^2q^2+2pqr-4p^3r+9r^2>=0
    ->(p^2q^2+18pqr-27r^2-4q^3-4p^3r)+4(q^3+9r^2-4pqr)>=0
    Dễ thấy tổng hai số bất kì trong ba số a,b,c là một số dương, vậy nên không xảy ra trường hợp hai trong ba số a,b,c là số âm. Chỉ có thể xảy ra trường hợp cả ba đều không âm. (a;b;c>=0)
    Theo bất đẳng thức Schur, ta có: 
    (ab)^3+(bc)^3+(ca)^3+3(abc)^2>=ab^2c(ab+bc)+bc^2a(bc+ca)+ca^2b(ca+ab)
    ->(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3+3(abc)^2>=abc(ab^2+cb^2+bc^2+ac^2+ba^2+ca^2)
    Với kĩ thuật đổi biến p;q;r, ta có:
    q^3-3pqr+3r^2+3r^2>=r(pq-3r)
    ->q^3-4pqr+9r^2>=0
    mà cũng với kĩ thuật đổi biến p;q;r, ta có:
    p^2q^2+18pqr-27r^2-4q^3-4p^3r=[(a-b)(b-c)(c-a)]^2>=0
    Vậy (p^2q^2+18pqr-27r^2-4q^3-4p^3r)+4(q^3+9r^2-4pqr)>=0
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng