Toán Lớp 12: Trong không gian hệ trục $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;-1),B(2;3;-1),C(-2;1;1)$. Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tr

Question

Toán Lớp 12:  Trong không gian hệ trục $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;-1),B(2;3;-1),C(-2;1;1)$. Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ là:

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:   $ Delta: begin{cases}x = 3t  y = 2 - t  z = 5t end{cases} quad (t in Bbb R)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $A(1;0;-1)$   $B(2;3;-1)$   $C(-2;1;1)$   $ Rightarrow  begin{cases} overrightarrow{AB}= (1;3;0)   overrightarrow{AC}= (-3;1;2)   overrightarrow{BC}= (-4;-2;2) end{cases}$   $ Rightarrow  begin{cases}AB =  sqrt{10}  AC = sqrt{14}  BC = sqrt{24} end{cases}$   Nhận thấy $BC^2 = AB^2 + AC^2$   $ Rightarrow  triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ (Theo định l&yacute; Pytago đảo)   $ Rightarrow$ T&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp $ triangle ABC$ l&agrave; trung điểm $BC$   Gọi $I$ l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp $ triangle ABC$   $ Rightarrow I(0;2;0)$   Mặt kh&aacute;c:   $ overrightarrow{AB};   overrightarrow{AC}$ l&agrave; $VTCP$ của $(ABC)$   $ Rightarrow  overrightarrow{n}= left[ overrightarrow{AB}. overrightarrow{AC} right]= (3;-1;5)$ l&agrave; $VTPT$ của $(ABC)$   Gọi $ Delta$ l&agrave; đường thẳng cần t&igrave;m   $ Rightarrow  Delta perp (ABC)$   $ Rightarrow Delta$ nhận $ overrightarrow{n}$ l&agrave;m $VTCP$   Khi đ&oacute;, $ Delta$ c&oacute; dạng:   $ Delta: begin{cases}x = 3t  y = 2 - t  z = 5t end{cases} quad (t in Bbb R)$