Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh với mọi số nguyên n thì a) n²(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 b) (2n-1)³-(2n-1) chia hết cho 8

Tháng Hai 19, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh với mọi số nguyên n thì
a) n²(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (2n-1)³-(2n-1) chia hết cho 8

Comments ( 2 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    19 Tháng Hai, 2023 at 5:44 sáng
    Reply
    Bài làm:
     a) Ta có: $n^2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n^2+2n)=n(n+1)(n+2)$
       Vì $n$ và $n+1$ là 2 số nguyên liên tiếp
      ⇒ $n(n+1)$ $\vdots$ $2$ ⇒ $n(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2$
      ⇒ $n^2(n+1)+2n(n+1)$ $\vdots$ $2$
      Vì $n$ , $n+1$ và $n+2$ là 3 số nguyên liên tiếp
      ⇒ $n(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $3$ 
      ⇒ $n^2(n+1)+2n(n+1)$ $\vdots$ $3$
     mà $(2;3)=1$ ⇒ $n^2(n+1)+2n(n+1)$ $\vdots$ $2.3$
     hay $n^2(n+1)+2n(n+1)$ $\vdots$ $6$ ( đpcm )
     b) Ta có: $(2n-1)^{3}-(2n-1)=(2n-1)[(2n-1)^2-1]$ 
                 $=$ $(2n-1).(2n-1-1)(2n-1+1)$ 
                 $=$ $(2n-1).(2n-2).2n=4n(n-1)(2n-1)$
       Vì $n$ và $n-1$ là 2 số nguyên liên tiếp
      ⇒ $n(n-1)$ $\vdots$ $2$ ⇒ $n(n-1)(2n-1)$ $\vdots$ $2$
      ⇒ $4n(n-1)(2n-1)$ $\vdots$ $4.2$
      ⇒ $4n(n-1)(2n-1)$ $\vdots$ $8$
     hay $(2n-1)^{3}-(2n-1)$ $\vdots$ $8$ ( đpcm )

  2. lantrungbach
    lantrungbach
    19 Tháng Hai, 2023 at 5:44 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     Mình trình bày trong hình
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    toan-lop-8-chung-minh-voi-moi-so-nguyen-n-thi-a-n-n-1-2n-n-1-chia-het-cho-6-b-2n-1-2n-1-chia-het

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm