Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: DM = MN = NB.

thanhthuythu · Answer

a) V&igrave;  ABCD  l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (gt)      &rarr;AB=CD;AB//CD (t/c h&igrave;nh bh)      M&agrave;  IK  theo thứ tự l&agrave; trung điểm của  CD,AB  (gt)              &rarr;AK= AB       ;IC=   DC       (t&iacute;nh chất trung điểm)               2              2    &rarr;AK=IC;DI=IC    Lại c&oacute;  AB//CD(cmt)&rarr;AK//IC     Tứ gi&aacute;c  AICK  c&oacute;  :AK//IC;AK=IC(cmt)      &rarr;Tứ gi&aacute;c  AICK  l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)       &rarr;AI//CK  (t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)     b)  &Delta;DCN  c&oacute;  DI=IC(cmt)  ;  M//CN(v&igrave;   AI//CK)       &rarr;DM//MN  (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam gi&aacute;c v&agrave; song song với cạnh thứ hai th&igrave; đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)     X&eacute;t  &Delta;ABM  c&oacute;  AK=KB(cmt)  v&agrave;  KN//AM(v&igrave; AI//CK)       &rarr;MN=NB  (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam gi&aacute;c v&agrave; song song với cạnh thứ hai th&igrave; đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)     Từ  (1)  v&agrave;  (2)&rarr;DM  =  MN  =  NB.