Toán Lớp 9: Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 1) x + 4 m − 3 = 0(m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m.Tìm tất cả giá trị của m để trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Leave a reply
Comments ( 2 )
{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + 4m – 3 = 0\\
\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4\left( {4m – 3} \right)\\
= 4{m^2} + 4m + 1 – 16m + 12\\
= 4{m^2} – 12m + 13\\
= {\left( {2m} \right)^2} – 2.2m.3 + 9 + 4\\
= {\left( {2m – 3} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0
\end{array}$
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 4m – 3
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1} < 1 < {x_2}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} – 1 < 0\\
{x_2} – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\
\Leftrightarrow 4m – 3 – \left( {2m + 1} \right) + 1 < 0\\
\Leftrightarrow 2m < 3\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\\
Vậy\,m < \dfrac{3}{2}
\end{array}$