Toán Lớp 9: 2x² + x + 3 = 3x √x+3 (giai pt)

Question

Toán Lớp 9:  2x² +  x  +  3  =  3x √x+3   (giai pt)

dongoctuan · Answer

Bài làm:        ĐKXĐ: $x geq-3$     Đặt $ sqrt{x+3}=a$ $(a geq0)$     Phương trình ban đ&acirc;̀u trở thành: $2x^2+a^2=3x.a$   &hArr; $2x^2-3ax+a^2=0$ &hArr; $2x^2-2ax-ax+a^2=0$   &hArr; $2x(x-a)-a(x-a)=0$ &hArr; $(2x-a)(x-a)=0$   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}2x-a=0  x-a=0 end{array}  right. ) &hArr;  ( left[  begin{array}{l}a=2x  a=x end{array}  right. )     +) TH1: $a=2x$ &rArr; $ sqrt{x+3}=2x$ ( ĐKXĐ : $x geq0$ )     &rArr; $x+3=4x^2$ &hArr; $4x^2-x-3=0$     Ta th&acirc;́y: $a+b+c=4+(-1)+(-3)=0$     &rArr; Phương trình có nghi&ecirc;̣m là $x_{1}=1$ và $x_{2}$ $=$ $ frac{-3}{4}$     So sánh với đi&ecirc;̀u ki&ecirc;̣n $x geq0$ ta th&acirc;́y $x=1$ thỏa mãn, $x= frac{-3}{4}$ kh&ocirc;ng thỏa mãn     mà $x=1$ cũng thỏa mãn ĐKXĐ &rArr; $x=1$    +) TH2: $a=x$ &rArr; $ sqrt{x+3}=x$ ( ĐKXĐ: $x geq0$ )     &hArr; $x+3=x^2$ &hArr; $x^2-x-3=0$     Ta có: $ Delta$ $=$ $(-1)^2-4.1.(-3)=1+12=13$ $>$ $0$    &rArr; Phương trình có 2 nghi&ecirc;̣m ph&acirc;n bi&ecirc;̣t $x_{1,2}$ $=$ $ frac{1&plusmn; sqrt{13}}{2}$     So sánh với đi&ecirc;̀u ki&ecirc;̣n $x geq0$ &rArr; $x= frac{1+ sqrt{13}}{2}$ thỏa mãn ; $x= frac{1- sqrt{13}}{2}$ kh&ocirc;ng thỏa mãn    mà $x= frac{1+ sqrt{13}}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ    V&acirc;̣y t&acirc;̣p nghi&ecirc;̣m của phương trình là : S = { $1$ ; $ frac{1+ sqrt{13}}{2}$ }

ngoclandiep · Answer

Giải đáp: S={ frac{1+ sqrt{13}}{2}; frac{3}{4}}       Lời giải và giải thích chi tiết:   $ĐKXĐ:x&ge;-3$   Đặt $ sqrt{x+3}=y(y&ge;0)&rArr;y^2=x+3$   Khi đ&oacute; ta c&oacute; phương tr&igrave;nh: $2x^2+y^2=3xy$   $&hArr;(2x-y)(x-y)=0&hArr; left[  begin{array}{l}y=2x  x=y end{array}  right.$   -Với $y=2x&hArr;2x= sqrt{x+3}$   $&hArr;4x^2=x+3(x&ge;0)$   $&hArr;4x^2-x-3=0$   $&hArr;(4x-3)(x+1)=0&hArr; left[  begin{array}{l}x= dfrac{3}{4}(tm)  x=-1(ktm) end{array}  right.$   -Với $y=x&hArr;x= sqrt{x+3}$   $&hArr;x^2=x+3(x&ge;0)$   $&hArr;x^2-x-3=0(*)$   Ta c&oacute;: $&Delta;=(-1)^2-4.1.(-3)=13>0$   Phương tr&igrave;nh $(*)$ c&oacute; $2$ nghiệm ph&acirc;n biệt:   x_1= frac{-(-1)+ sqrt{13}}{2.1}= frac{1+ sqrt{13}}{2}(tm)   x_2= frac{-(-1)- sqrt{13}}{2.1}= frac{1- sqrt{13}}{2}(ktm)