Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: a) A= 4x-x^2+3 b) B=x-x^2 c) N=2x-2x^2-5

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: a) A= 4x-x^2+3 b) B=x-x^2 c) N=2x-2x^2-5

minhtamnguyet88 · Answer

a/ $A=4x-x^2+3   quad =-x^2+4x-4+7   quad =-(x-2)^2+7$   Nhận thấy: $(x-2)^2 ge 0$   $&harr;-(x-2)^2 le 0  &harr;A le 7$   $&rarr; max A=7$   $&rarr;$ Dấu '=' xảy ra khi $x-2=0$   $&harr;x=2$   Vậy $ max A=7$ khi $x=2$   b/ $B=x-x^2   quad =-x^2+2.x. dfrac{1}{2}- dfrac{1}{4}+ dfrac{1}{4}   quad =- left(x-2.x. dfrac{1}{2}+ dfrac{1}{4} right)+ dfrac{1}{4}   quad =- left(x- dfrac{1}{2} right)^2+ dfrac{1}{4}$   Nhận thấy: $ left(x- dfrac{1}{2} right)^2 ge 0$   $&harr;- left(x- dfrac{1}{2} right)^2 le 0  &harr;B le  dfrac{1}{4}$   $&rarr; max B= dfrac{1}{4}$   $&rarr;$ Dấu '=' xảy ra khi $x- dfrac{1}{2}=0$   $&harr;x= dfrac{1}{2}$   Vậy $ max B= dfrac{1}{4}$ khi $x= dfrac{1}{2}$   c/ $C=2x-2x^2-5   quad =-2x^2+2x-5   quad =-2 left(x^2-x+ dfrac{5}{2} right)   quad=-2 left(x^2-2.x. dfrac{1}{2}+ dfrac{1}{4}+ dfrac{9}{4} right)   quad =-2 left(x- dfrac{1}{2} right)^2- dfrac{9}{2}$   Nhận thấy: $ left(x- dfrac{1}{2} right)^2 ge 0$   $&harr;-2 left(x- dfrac{1}{2} right)^2  le 0$   $&rarr;C le - dfrac{9}{2}$   $&rarr; max C=- dfrac{9}{2}$   $&rarr;$ Dấu '=' xảy ra khi $x- dfrac{1}{2}=0$   $&harr;x= dfrac{1}{2}$   Vậy $ max C=- dfrac{9}{2}$ khi $x= dfrac{1}{2}$

hiennhi98 · Answer

*** Lời giải chi tiết *** a) A=4x-x^{2}+3 =-(x^{2}-4x-3) =-(x^{2}-4x+4-7) =-(x-2)^{2}+7≤7 Dấu = xảy ra <=>x-2=0<=>x=2 Vậy max_A=7<=>x=2 b) B=x-x^{2} =-(x^{2}-x) =-(x^{2}-x+(1)/(4)-(1)/(4)) =-(x-(1)/(2))^{2}+(1)/(4)≤(1)/(4) Dấu = xảy ra <=>x-(1)/(2)=0<=>x=(1)/(2) Vậy max_B=(1)/(4)<=>x=(1)/(2) c) N=2x-2x^{2}-5 =-2(x^{2}-x+(5)/(2)) =-2(x^{2}-x+(1)/(4)+(9)/(4)) =-2(x-(1)/(2))^{2}-(9)/(2)≤ -(9)/(2) Dấu = xảy ra <=>x-(1)/(2)=0<=>x=(1)/(2) Vậy max_N=-(9)/(2)<=>x=(1)/(2)