Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a ,đường cao ah .gọi e và f lần lượt là hình chiếu của h lên ab và ac . a)tứ giác aehf là hình gì b) đường t

Home/ Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a ,đường cao ah .gọi e và f lần lượt là hình chiếu của h lên ab và ac . a)tứ giác aehf là hình gì b) đường t

Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a ,đường cao ah .gọi e và f lần lượt là hình chiếu của h lên ab và ac . a)tứ giác aehf là hình gì b) đường t

Tháng Hai 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a ,đường cao ah .gọi e và f lần lượt là hình chiếu của h lên ab và ac . a)tứ giác aehf là hình gì b) đường thẳng kẻ qua a vuông góc với è cắt bc tại i .chứng minh i là trung điểm bc c) chứng minh rằng nếu diện tích tam giác abc =2 lần diện tích tứ giác aehf thì tam giác abc là tam giác gì

Comments ( 1 )

  1. maingoctruc
    maingoctruc
    17 Tháng Hai, 2023 at 3:38 chiều
    Reply
    a) Xét tứ giác $AEHF$ có:
    $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} =90^\circ$
    Do đó $AEHF$ là hình chữ nhật
    b) Ta có:
    $AEHF$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{HAE} = \widehat{HAB}$
    mà $\widehat{AEF} + \widehat{IAE} = 90^\circ\quad (IA\perp EF)$
    $\widehat{HAB} + \widehat{ABH} = 90^\circ\quad (\triangle HAB$ vuông tại $H)$
    nên $\widehat{IAB} = \widehat{ABH}$
    hay $\widehat{IAB} = \widehat{ABI}$
    $\Rightarrow \triangle IAB$ cân tại $I$
    $\Rightarrow IA = IB$
    Ta lại có:
    $\widehat{IAB} + \widehat{IAC} = \widehat{A} = 90^\circ$
    $\widehat{ABI} + \widehat{ACI} = 90^\circ\quad (\triangle ABC$ vuông tại $A)$
    nên $\widehat{IAC} = \widehat{ACI}$
    $\Rightarrow \triangle IAC$ cân tại $I$
    $\Rightarrow IA = IC$
    Do đó: $IA = IB =IC$
    $\Rightarrow I$ là trung điểm $BC$
    c) Ta có:
    $\widehat{AEF} = \widehat{HAE} = \widehat{HAB}$
    $\widehat{HAB} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
    $\Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{ACB}$
    Xét $\triangle AEF$ và $\triangle ACB$ có:
    $\begin{cases} \widehat{AEF} = \widehat{ACB}\quad (cmt)\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle AEF\backsim \triangle ACB\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}} = \left(\dfrac{BC}{EF}\right)^2$
    $\Rightarrow \dfrac{S_{ABC}}{\dfrac12S_{AEHF}} = \left(\dfrac{BC}{EF}\right)^2$
    $\Rightarrow 2\cdot \dfrac{S_{ABC}}{S_{AEHF}} = \left(\dfrac{BC}{AH}\right)^2$
    $\Rightarrow 4= \left(\dfrac{BC}{AH}\right)^2$
    $\Rightarrow \dfrac{BC}{AH} = 2$
    $\Rightarrow AH = \dfrac12BC$
    Ta lại có: $AI = \dfrac12BC$ (câu b)
    $\Rightarrow H\equiv I$
    $\Rightarrow AH$ là trung tuyến của $\triangle ABC$
    mà $AH$ là đường cao
    nên $\triangle ABC$ cân tại $A$
    Do đó $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Nhi

About Quỳnh Nhi