Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho PT x^2 -2(m-1)x +2m-5=0 (1) với m là tham số a) CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm pb x1, x2 với mọi m b) Tìm m để các nghiệm của PT (1) t

Tháng Hai 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho PT x^2 -2(m-1)x +2m-5=0 (1) với m là tham số
a) CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm pb x1, x2 với mọi m
b) Tìm m để các nghiệm của PT (1) thỏa mãn: (x1^2 -2mx1 -x2 +m-3)(x2^2 -2mx2 -x1 +2m-3)=19

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    17 Tháng Hai, 2023 at 10:37 sáng
    Reply
    x^2-2(m-1)x+2m-5=0 (1)
    a) \Delta’=[-(m-1)]^2-(2m-5)
    \Delta’=m^2-2m+1-2m+5
    \Delta’=m^2-4m+6
    \Delta’=(m-2)^2+2>0 với AAm
    Do \Delta’>0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với AAm(đpcm)
    b) Với AAm thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
    Theo Viet: {(x_1+x_2=2m-2),(x_1.x_2=2m-5):}
    Có: (x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3)(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3)=19
    <=> [x_1^2-(2mx_1-2x_1)+2m-5 -2x_1-x_2+2].[x_2^2-(2mx_2-2x_2)+2m-5-2x_2-x_1+2)=19
    <=> [(x_1^2-2(m-1)x_1+2m-5-2x_1-x_2+2][(x_2^2-2(m-1)x_2+2m-5)-2x_2-x_1+2]=19
    <=> (-2x_1-x_2+2)(-2x_2-x_1+2)=19
    <=> (2x_1+x_2-2)(2x_2+x_1-2)=19
    <=> 2x_1.x_2+2x_1^2-4x_1+2x_2^2+x_1x_2-2x_2-4x_2-2x_1+2=19
    <=> 2x_1^2+2x_2^2+3x_1x_2-6x_1-6x_2-17=0
    <=> 2(x_1+x_2)^2-x_1x_2-6(x_1+x_2)-17=0
    -> 2(2m-2)^2-(2m-5)-6(2m-2)-17=0
    <=> 2(4m^2-8m+4)-2m+5-12m+12-17=0
    <=> 8m^2-16m+8-14m=0
    <=> 8m^2-30m+8=0
    <=> 4m^2-15m+4=0
    \Delta=(-15)^2-4.4.4=161
    -> m_1=(15+\sqrt{161})/8; m_2=(15-\sqrt{161})/8
    Vậy m∈{(15+-\sqrt{161})/8}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Hòa

About Việt Hòa