Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD)có AB =3,BC= CD =13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH = DK . b) Tính độ dài BH

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD(AB//CD)có  AB =3,BC= CD =13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH = DK .  b) Tính độ dài BH

ngochuong2k2 · Answer

a/ $AK$ l&agrave; đường cao $DC$   $&rarr; widehat{AKD}=90^ circ$   $BH$ l&agrave; đường cao $CD$   $&rarr; widehat{BHC}=90^ circ$   $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   $&rarr; widehat D= widehat C,AD=BC$   X&eacute;t $&Delta;AKD$ v&agrave; $&Delta;BHC$:   $AD=BC(cmt)$   $ widehat D= widehat C(cmt)$   $ widehat{AKD}= widehat{BHC}(=90^ circ)$   $&rarr;&Delta;AKD=&Delta;BHC(CH-GN)$   $&rarr;DK=CH$ (2 cạnh tương ứng)   b/ $AK$ l&agrave; đường cao $DC$   $&rarr; widehat{AKC}$ hay $ widehat{AKH}=90^ circ$   $AB//CD$ m&agrave; $AK&perp;DC,BH&perp;DC$   $&rarr;AK&perp;AB,BH&perp;AB$   $&rarr; widehat{KAB}= widehat{HBA}=90^ circ$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ABHK$:   $ widehat{KAB}= widehat{HBA}= widehat{AKH}=90^ circ$   $&rarr;ABHK$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $&rarr;AB=KH=3cm$   Ta c&oacute;: $DC=KH+CH+DK$   $&harr;13=3+2CH  &harr;10=2CH  &harr;5cm=CH$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $&Delta;BHC$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $&rarr;BH= sqrt{BC^2-CH^2}= sqrt{13^2-5^2}= sqrt{169-25}= sqrt{144}=12cm$   Vậy $BH=12cm$