Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AE và BD vuông góc với nhua. Biết AB=1cm. Tính SΔABC.

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ΔABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AE và BD vuông góc với nhua. Biết AB=1cm. Tính SΔABC.

cattien · Answer

Giải đáp:   S_{∆ABC}= sqrt{2}/2cm^2    Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi $G$ l&agrave; giao điểm của hai đường trung tuyến $AE$ v&agrave; $BD$   =>G l&agrave; trọng t&acirc;m $∆ABC$   =>BG=2DG (t&iacute;nh chất trọng t&acirc;m)   =>{BG}/{DG}=2   $  $   X&eacute;t $∆ABD$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute; $AG perp BD  (gt)$   =>AB^2=BG.BD (hệ thức lượng)    qquad AD^2=DG.BD (hệ thức lượng)   =>{AB^2}/{AD^2}={BG.BD}/{DG.BD}   =>({AB}/{AD})^2={BG}/{DG}=2   =>{AB}/{AD}= sqrt{2} (v&igrave; {AB}/{AD}>0)   =>AD={AB}/ sqrt{2}=1/ sqrt{2}cm   V&igrave; $BD$ l&agrave; trung tuyến $∆ABC$ (gt)   =>D l&agrave; trung điểm $AC$   =>AC=2AD=2. 1/ sqrt{2}= sqrt{2}cm   $  $   Diện t&iacute;ch $∆ABC$ l&agrave;:    qquad S_{∆ABC}=1/ 2 AB.AC   =1/ 2 .  1   .  sqrt{2}= sqrt{2}/2cm^2