Toán Lớp 6: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.

Question

Toán Lớp 6:  Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng  n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.

huenthanh97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $A$ = $n &times; ( n + 1 ) &times; ( n + 2 )$   &rArr; $n ; n + 1 ; n + 2$ l&agrave; $3$ số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   &rArr; $A$ chia hết cho $3$   M&agrave; $3$ số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp lu&ocirc;n tồn tại $1$ số chẵn   &rArr; $A$ chia hết cho $2$   $A$ chia hết cho $3$ v&agrave; $A$ chia hết cho $2$    &rArr; $A$ chia hết cho $3 &times; 2$   &rArr; $A$ chia hết cho $6$   Vậy b&agrave;i to&aacute;n được chứng minh

dongoclandiem · Answer

Nếu n vdots 3 &rArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3   Nếu n : 3 dư 1 &rArr; n + 1 vdots 3 &rArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3   Nếu n : 3 dư 2 &rArr; n + 2 vdots 3 &rArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3   &rArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3   Ta c&oacute; : trong 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp , lu&ocirc;n c&oacute; &iacute;t nhất 1 số chẵn   &rArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 2   M&agrave; ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1 &rArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 2 . 3   &hArr; n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 6 ( Điều phải chứng minh )