Toán Lớp 9: Cho pt:x^2-(m+2)x+2m=0(x là ẩn số) a)Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm vs mọi giá trị m b)Tính tổng và tích 2 nghiệm theo m

Question

Toán Lớp 9:  Cho pt:x^2-(m+2)x+2m=0(x là ẩn số) a)Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm vs mọi giá trị m b)Tính tổng và tích 2 nghiệm theo m

hoquyly · Answer

a/ Ta c&oacute;: $a=1,b=-(m+2),c=2m$   $&Delta;=b^2-4ac   quad =[-(m+2)]^2-4.1.2m   quad =m^2+4m+4-8m   quad =m^2-4m+4   quad =(m-2)^2$   Nhận thấy: $(m-2)^2 ge 0$   $&rarr;&Delta;=(m-2)^2 ge 0$   $&rarr;$ Pt c&oacute; 2 nghiệm với mọi $m$   Vậy pt c&oacute; 2 nghiệm với mọi $m$   b/ Theo Vi-&eacute;t:   $ begin{cases}x_1+x_2= dfrac{-b}{a}=m+2  x_1x_2= dfrac{c}{a}=2m end{cases}$   Vậy $x_1+x_2=m+2,x_1x_2=2m$

myngocla · Answer

a.  $x^2 - (m+2)x + 2m  = 0$ c&oacute; $ Delta = [-(m+ 2)]^2 - 4.2m$ $= m^2 + 4m + 4 - 8m$   $= m^2 - 4m + 4 $   $=m^2 - 4m + 4$   $=(m-  2)^2$   m&agrave; $(m-2)^2  geq 0 &forall; m &rArr;  Delta  geq 0 &forall; m$ &rArr; Pt đ&atilde; cho lu&ocirc;n c&oacute; hai nghiệm $x_1;x_2$ với mọi gi&aacute; trị $m$   b. &Aacute;p dụng hệ thức Vi-et ta c&oacute;:    $x_1 + x_2 = m + 2$ $x_1x_2 = 2m$