Toán Lớp 7: a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Biết a^3, b^3, c^3 tỉ lệ với 27,64,125. Chứng minh a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Question

Toán Lớp 7:  a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Biết a^3, b^3, c^3 tỉ lệ với 27,64,125. Chứng minh a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác vuông

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:      Theo b&agrave;i ra ta c&oacute;:    frac{a^3}{27}= frac{b^3}{64}= frac{c^3}{125}   &rArr; frac{a^3}{3^3}= frac{b^3}{4^3}= frac{c^3}{5^3}   &rArr;( frac{a}{3})^3=( frac{b}{4})^3=( frac{c}{5})^3   &rArr; frac{a}{3}= frac{b}{4}= frac{c}{5}   &rArr; frac{a^2}{3^2}= frac{b^2}{4^2}= frac{c^2}{5^2}   Đặt  frac{a^2}{9}= frac{b^2}{16}= frac{c^2}{25}=k^2(k>0)   &rArr; begin{cases}a^2=9k^2  b^2=16k^2  c^2=25k^2   end{cases}   C&oacute; 9k^2+16k^2=25k^2   N&ecirc;n a^2+b^2=c^2   &rArr;a,b,c l&agrave; 3 cạnh của &Delta; vu&ocirc;ng(Đ/L Pytago đảo)

mocmien87 · Answer

Ta c&oacute;:   $ quad  dfrac{a^3}{27}=  dfrac{b^3}{64}= dfrac{c^3}{125}$   Đặt $ dfrac{a^3}{27}=  dfrac{b^3}{64}= dfrac{c^3}{125} = k^3 quad (k>0)$   $ Rightarrow  begin{cases}a^3 = 27k^3  b^3 = 64k^3  c^3 = 125k^3 end{cases}$   $ Rightarrow  begin{cases}a = 3k  b= 4k  c = 5k end{cases}$   $ Rightarrow  begin{cases}a^2 = 9k^2  b^2 = 16k^2  c^2 = 25k^2 end{cases}$   Nhận thấy $a^2 + b^2 = c^2$   Do đ&oacute; $a,b,c$ l&agrave; ba cạnh của một tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng (theo định l&yacute; Pytago đảo)