Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD AB/ / CD , AB=1/2 CD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Đoạn thẳng MN cắt BD tại P , cắt AC tại Q. Ch

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD AB/ / CD , AB=1/2 CD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Đoạn thẳng MN cắt BD tại P , cắt AC tại Q. Chứng minh rằng MP= PQ= QN (vẽ hình hộ mik nhé camon ak)

Comments ( 2 )

  1. tuyen98
    tuyen98
    11 Tháng Hai, 2023 at 7:46 chiều
    Reply
    M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)
    => MN là đtb của ht ABCD
    => MN // AB
    xét tg ABD có MP // AB
    => MP/AB = DM/DA
    mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD
    xé tg ABC có QN // AB
    => QN/AB = CN/CB
    mà CN/CB = 1/2
    do N là trđ của BC
    => MP/AB = QN/AB = 1/2   
    => MP = QN                            (1)
    MP/AB = QN/AB = 1/2   
    => mp = 1/2ab = qn
    có MN là đtb của hình thang ABCD
    => MN = (AB + DC) /2
    => MP + QP + QN = AB/2 + CD/2
    => AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2
    => PQ = CD/2 – AB/2 
    mà CD/2 = AB (gt)
    => PQ = AB – AB/2 = AB/2 
    vậy MP = PQ = QN 
     

  2. cobelolen
    cobelolen
    11 Tháng Hai, 2023 at 7:46 chiều
    Reply
    Xét hình thang $ABCD\ (AB//CD)$ có:
    $AM = MD =\dfrac12AD$
    $BN=NC=\dfrac12BC$
    $\Rightarrow MN$ là đường trung bình
    $\Rightarrow \begin{cases}MN =\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3AB}{2}\\MN//AB//CD\end{cases}$
    Xét $\triangle ABD$ có:
    $AM = MD =\dfrac12AD$
    $AP//AB$
    $\Rightarrow AP =\dfrac12AB\qquad (1)$
    Xét $\triangle ABC$ có:
    $BN = NC =\dfrac12BC$
    $NQ//AB$
    $\Rightarrow NQ =\dfrac12AB\qquad (2)$
    Ta lại có:
    $\quad MP + PQ + QN = MN$
    $\Leftrightarrow PQ = MN – MP – NQ$
    $\Leftrightarrow PQ =\dfrac{3AB}{2} -\dfrac12AB -\dfrac12AB$
    $\Leftrightarrow PQ =\dfrac12AB\qquad (3)$
    Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow MP = PQ = QN$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Mai

About Thúy Mai