Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=3/(4cos^2x+1)

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=3/(4cos^2x+1)

Comments ( 2 )

  1. maianh67
    maianh67
    11 Tháng Hai, 2023 at 12:51 chiều
    Reply
    $\begin{array}{l}  – 1 \le \cos x \le 1\\  \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1\\  \Rightarrow 1 \le 4{\cos ^2}x + 1 \le 5\\  \Rightarrow \dfrac{3}{5} \le \dfrac{3}{{4{{\cos }^2} + 1}} \le 3\\  \Rightarrow \min y = \dfrac{3}{5},\max y = 3\\ \left\{ \begin{array}{l} \min y = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \cos x = 1 \Rightarrow x = k2\pi \\ \max y = 3 \Rightarrow \cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$
     

  2. baoquyen
    baoquyen
    11 Tháng Hai, 2023 at 12:50 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\min y = \dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x = k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
    $\max y = 3\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad y = \dfrac{3}{4\cos^2x + 1}$
    Ta có:
    $\quad 0 \leqslant \cos^2x \leqslant 1$
    $\Leftrightarrow 0 \leqslant 4\cos^2x \leqslant 4$
    $\Leftrightarrow 1 \leqslant 4\cos^2x + 1 \leqslant 5$
    $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\leqslant \dfrac{3}{4\cos^2x + 1}\leqslant 3$
    $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\leqslant y \leqslant 3$
    Do đó:
    $+)\quad \min y = \dfrac{3}{5}$
    $\Leftrightarrow \cos x = \pm 1$
    $\Leftrightarrow x = k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
    $+)\quad \max y = 3$
    $\Leftrightarrow \cos x =0$
    $\Leftrightarrow x = \dfrac{pi}{2} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải