Toán Lớp 9: g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x - 5 căn x + 16 ) / Căn x - 5 Với x 25 ( 40 điểm của tui đó mn )

Question

Toán Lớp 9:  g)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x - 5 căn x + 16 ) / Căn  x - 5     Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ x > 25 <=> \sqrt{x} > 5 <=> \sqrt{x} – 5 > 0$

$ E = \dfrac{x – 5\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} – 5}$

$ = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} – 5) + 16}{\sqrt{x} – 5}$

$ = \sqrt{x} + \dfrac{16}{\sqrt{x} – 5}$

$ = \sqrt{x} – 5 + \dfrac{16}{\sqrt{x} – 5} + 5$

$ >= 2\sqrt{(\sqrt{x} – 5).(\dfrac{16}{\sqrt{x} – 5}}) + 5 = 2.4 + 5 = 13$ ( BĐT Cô si)
Vậy $ GTNN $ của $ E = 13$ xảy ra khi:

$ \sqrt{x} – 5 = \dfrac{16}{\sqrt{x} – 5} $

$ (\sqrt{x} – 5)^{2} = 16 <=> \sqrt{x} – 5 = 4$

$ <=> \sqrt{x} = 9 <=> x = 81$

Toán Lớp 9: g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x – 5 căn x + 16 ) / Căn x – 5 Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )