Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Gọi H;K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AB và AD . Tia Dx cắt AC,AB,BC lần lượt tại I,M,N . J la điểm đối xứng với D qua I
Chứng minh :
a) △CKH ~△BCA
b) AB.AH+AD.AK=AC²
c) IM.IN=ID²
d) JM/JN=DM/DN
Leave a reply
Comments ( 1 )
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền – góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)