Toán Lớp 8: Bài 7: Tìm GTNN của biểu thức sau: B= 3 + √(-x^2+4x-2)

Question

Toán Lớp 8:  Bài 7: Tìm GTNN của biểu thức sau: B= 3 + √(-x^2+4x-2)

truonganhthi · Answer

B=3+ sqrt{-x^2+4x-2} ĐKXĐ: -x^2+4x-2>=0 <=> x^2-4x+4-2<=0 <=> (x-2)^2-2<=0 <=> (x-2- sqrt{2})(x-2+ sqrt{2})<=0 <=> ( left[ begin{array}{l} begin{cases} x≥2+ sqrt{2} x≤2- sqrt{2} end{cases} begin{cases} x≤ 2+ sqrt{2} x≥2- sqrt{2} end{cases} end{array} right. ) <=> 2- sqrt{2}<=x<=2+ sqrt{2} Do sqrt{-x^2+4x-2}>=0 => 3+ sqrt{-x^2+4x-2}>=3 Dấu = xảy ra khi -x^2+4x-2=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x=2+ sqrt{2}( text{tm}) x=2- sqrt{2}( text{tm}) end{array} right. ) Vậy B_(min)=3<=>x=2+- sqrt{2}

giangnguyen33 · Answer

Điều kiện x&aacute;c định $-x^2+4x-2 ge 0 Rightarrow 2- sqrt 2 le x le 2+ sqrt 2$   $ begin{array}{l}  sqrt x   ge 0 , forall x  in R   y = 3 +  sqrt { - {x^2} + 4x - 2}   ge 3 + 0    min y = 3  end{array}$   Dấu bằng xảy ra khi v&agrave; chỉ khi    $ begin{array}{l}  - {x^2} + 4x - 2 = 0     Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0     Leftrightarrow  left( {{x^2} - 4x + 4}  right) - 2 = 0     Leftrightarrow { left( {x - 2}  right)^2} - 2 = 0     Rightarrow  left( {x - 2 -  sqrt 2 }  right) left( {x - 2 +  sqrt 2 }  right) = 0     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} x = 2 +  sqrt 2    x = 2 -  sqrt 2   end{array}  right.  end{array}$