Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a,b,c >0. cmr: -a+b+c/2a + a-b+c/2b + a+b-c/2c >=3/2

Home/ Toán Lớp 8: cho a,b,c >0. cmr: -a+b+c/2a + a-b+c/2b + a+b-c/2c >=3/2

Toán Lớp 8: cho a,b,c >0. cmr: -a+b+c/2a + a-b+c/2b + a+b-c/2c >=3/2

Tháng Hai 8, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b,c >0. cmr: -a+b+c/2a + a-b+c/2b + a+b-c/2c >=3/2

Comments ( 1 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    8 Tháng Hai, 2023 at 5:49 chiều
    Reply
    Với a , b , c > 0
    (-a + b + c)/(2a) + 1 + (a – b + c)/(2b) + 1 + (a + b – c)/(2c) + 1 – 3 
    = (a + b + c)/(2a) + (a + b + c)/(2b) + (a + b + c)/(2c) – 3
    = (a + b + c)[1/(2a) + 1/(2b) + 1/(2c) ]- 3             (1)
    Với a, b , c > 0
    ⇒ a + b + c ≥ 3$\sqrt[3]{abc}$ 
    và 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3/(\sqrt[3]{abc})
    ⇒ (a + b + c) . (1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9
    ⇒ (1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9/(a + b +c)
    ⇒ 1/(2a) + 1/(2b) + 1/(2c) ≥ 9/(2(a+b+c))           (2)
    Từ (1) và (2) 
     (a + b + c)[1/(2a) + 1/(2b) + 1/(2c) ] – 3   ≥  ( a + b + c) . 9/(2(a+b+c)) – 3
                                                                            = 9/2 – 3 = 3/2
    Vậy (-a + b + c)/(2a)  + (a – b + c)/(2b)  + (a + b – c)/(2c) ≥ 3/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh