Toán Lớp 8: Cho một đẩy số có số hạng đầu là 16 các số hạng sau tạo thành bằng cách viết chèn số15 bào chính giữa số hạng liền trước 16;1156;111556

Question

Toán Lớp 8:  Cho một đẩy số có số hạng đầu là 16 các số hạng sau tạo thành bằng cách viết chèn số15 bào chính giữa số hạng liền trước 16;1156;111556  CMR mọi số hạng của dãy đều là số chính phương Mọi người làm nhanh giúp mình với ạ

baoquyen · Answer

Thử v&agrave;i trường hợp đầu:         16= 4 2          1156 = 34 2            111556 = 334 2    Như vậy c&oacute; thể gợi &yacute;:       11...1155..56 = 33..34 2   (ở đ&acirc;y c&oacute; n+1 chữ số 1, n chữ số 5 v&agrave; n chữ số 3)   Ta c&oacute; nhận x&eacute;t:         11..11 11..11        (2n + 2 chữ số 1)   +              44..44       (n + 1  chữ số 4)                              1         11..11155..56     (n+1 chữ số 1, n chữ số 5 v&agrave; 1 chữ số 6)   Vậy 11..11155..56 = 111...1 + 44..44 + 1   =          99..99      9       +    4       9..9      9       +    1     99..999+49..99+1      =            10        2    n    +    2          9       +    4         10        n    +    1          9       +    1     102n+29+410n+19+1      =             10        2    n    +    2        &minus;    1       9       +    4          10        n    +    1        &minus;    1       9       +    1     102n+2&minus;19+410n+1&minus;19+1      =             10        2    n    +    2        +      4.10        n    +    1        +    4       9        102n+2+4.10n+1+49      =             (     10       n    +    1        )       2      +      4.10        n    +    1        +      2      2         9        (10n+1)2+4.10n+1+229      =             (      10       n    +    1        +    2     )       2        9        (10n+1+2)29      =         (         10       n    +    1        +    2       3       )       2       (10n+1+23)2      =          (       100..02      3       )       2       (100..023)2      = 333...34 2