Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Đề bài: Tìm GTNN của các biểu thức sau a) P= x^2 -6x+11 b) Q= y^2+y c) K= x^2 +y^2 -6x+y+10

Tháng Hai 8, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Đề bài: Tìm GTNN của các biểu thức sau
a) P= x^2 -6x+11
b) Q= y^2+y
c) K= x^2 +y^2 -6x+y+10

Comments ( 2 )

  1. ngoclankhue
    ngoclankhue
    8 Tháng Hai, 2023 at 4:20 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    P=x^2-6x+11
    =>P=x^2-6x+9+2
    =>P=(x-3)^2+2\ge2
    Dấu = xảy ra khi: (x-3)62=0
    =>x=3
    Vậy P_(min)=2 khi x=3
    b)
    Q=y^2+y
    =>Q=y^2+y+1/4-1/4
    =>Q=(y+1/2)^2-1/4\ge-1/4
    Dấu = xảy ra khi: (y+1/2)^2=0
    =>y+1/2=0
    =>y=-1/2
    Vậy Q_(min)=-1/4 khi y=-1/2
    c)
    K=x^2+y^2-6x+y+10
    =>K=(x^2-6x+9)+(y^2+y+1/4)+3/4
    =>K=(x-3)^2+(y+1/2)^2+3/4\ge3/4
    Dấu = xảy ra khi: (x-3)^2=0;(y+1/2)^2=0
    =>x-3=0;y+1/2=0
    =>x=3;y=-1/2
    Vậy K_(min)=3/4 khi x=3;y=-1/2
     

  2. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    8 Tháng Hai, 2023 at 4:20 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    P = x^2 – 6x + 11
    ⇔ P = x^2 – 2 . 3x + 9 + 2
    ⇔ P = x^2 – 2 . 3x + 3^2 + 2
    ⇔ P = (x-3)^2 + 2
    Với mọi x có : (x-3)^2 ≥ 0
    ⇔ (x-3)^2 + 2 ≥ 2 ∀x
    ⇔ P ≥ 2∀X
    ⇔ min P=2
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ⇔x-3=0
    ⇔x=0+3
    ⇔x=3
    Vậy min P=2⇔x=3
    $\\$
    b,
    Q = y^2 + y
    ⇔ Q = y^2 + y + 1/4 – 1/4
    ⇔ Q = y^2 + 2 . 1/2y + (1/2)^2 – 1/4
    ⇔ Q = (y + 1/2)^2 – 1/4
    Với mọi y có : (x+1/2)^2 ≥0
    ⇔ (x+1/2)^2 – 1/4 ≥ (-1)/4 ∀ y
    ⇔ Q ≥ (-1)/4 ∀ y
    ⇔min Q = (-1)/4
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ⇔x+1/2=0
    ⇔x=0-1/2
    ⇔x=(-1)/2
    Vậy min Q=(-1)/4 ⇔ x=(-1)/2
    $\\$
    c,
    K = x^2 + y^2 – 6x + y + 10
    ⇔ K = x^2 + y^2 – 6x + y + 9 + 1
    ⇔ K = [x^2 – 6x + 9] + [y^2 + y + 1]
    ⇔ K = [x^2 – 2 . 3x + 3^2] + [y^2 + 2 . 1/2y + 1/4 + 3/4]
    ⇔ K = (x-3)^2 + [y^2 + 2 . 1/2y + (1/2)^2 + 3/4]
    ⇔ K = (x-3)^2 + (y+1/2)^2 + 3/4
    Với mọi x,y có : (x-3)^2 ≥ 0, (y+1/2)^2 ≥ 0
    ⇔ (x-3)^2 + (y+1/2)^2 ≥ 0 ∀ x,y
    ⇔ (x-3)^2 + (y+1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x,y
    ⇔ K ≥ 3/4 ∀ x,y
    ⇔ min K=3/4
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ⇔x-3=0,y+1/2=0
    ⇔x=0+3,y=0-1/2
    ⇔x=3,y=(-1)/2
    Vậy min K=3/4 ⇔ x=3,y=(-1)/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Giao

About Khánh Giao