Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Tìm cực trị của hàm F(x,y)= X×Y+1/X +1/Y giải theo cách tự luận giúp e với ạ

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Tìm cực trị của hàm
F(x,y)= X×Y+1/X +1/Y giải theo cách tự luận giúp e với ạ

Comments ( 1 )

  1. dongoctuan
    dongoctuan
    7 Tháng Hai, 2023 at 9:41 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $f_{\min}= 3 \Leftrightarrow (x;y)= (1;1)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad f(x,y)= xy + \dfrac1x +\dfrac1y$
    Toạ độ điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình:
    $\quad \begin{cases}f_x’=0\\f_y’ = 0\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}y – \dfrac{1}{x^2}= 0\\x – \dfrac{1}{y^2}= 0\end{cases}$
    $\Leftrightarrow x = y = 1$
    $\Rightarrow M(1;1)$ là điểm dừng của hàm số
    Đặt $\begin{cases}A = f_{xx}’ = \dfrac{2}{x^3}\\B = f_{xy}’ = 1\\C = f_{yy}’ = \dfrac{2}{y^3}\end{cases}$
    Tại điểm dừng $M(1;1)$ ta có:
    $\begin{cases}A = 2 >0\\B = 1\\C = 1\end{cases}\Rightarrow B^2 – AC = -3 < 0$
    $\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $M(1;1);\ f_{\min}= 3$
    Vậy $f_{\min}= 3 \Leftrightarrow (x;y)= (1;1)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương