Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: Giải pt nguyên: `a^m+a^n=a^{m+n}`

Home/ Toán Lớp 10: Giải pt nguyên: `a^m+a^n=a^{m+n}`

Toán Lớp 10: Giải pt nguyên: `a^m+a^n=a^{m+n}`

Hoàng Hà Tháng Hai 6, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Giải pt nguyên: a^m+a^n=a^{m+n}

Comments ( 1 )

huongtructram
6 Tháng Hai, 2023 at 9:42 chiều

Reply

Giải đáp: $m=n=1, a=2$ hoặc $a=0, m, n\in Z$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

$a^m+a^n=a^{m+n}$

$\to a^m+a^n=a^m\cdot a^n$

Đặt $a^m=x, a^n=y, x, y\in Z$

$\to x+y=xy$

$\to x+y-xy=0$

$\to x+y(1-x)=0$

$\to x-y(x-1)=0$

$\to (x-1)-y(x-1)=-1$

$\to (1-y)(x-1)=-1$

$\to (x-1)(y-1)=1$

Do $x, y\in Z$

$\to (x-1, y-1)\in U(1)$

$\to (x-1, y-1)\in\{(1, 1), (-1, -1)\}$

$\to (x,y)\in\{(2, 2), (0,0)\}$

$\to (a^m, a^n)\in\{(2, 2), (0,0)\}$

Do $m,n, a\in Z$

Trường hợp $(a^m, a^n)=(0,0)$

$\to a=0$

Trường hợp $(a^m, a^n)=(2,2)$

$\to a^m=a^n$

$\to m=n$

$\to a^m=2$

$\to a=\log_m2$

Do $a, m\in Z\to m=2, a=1$ (thử lại vô lý)

Hoặc $m=1, a=2$ (chọn)

Leave a reply

About Hoàng Hà