Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: CMR (a+b)(ab+4) lớn hơn hoặc bằng 8ab

Tháng Hai 6, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: CMR (a+b)(ab+4) lớn hơn hoặc bằng 8ab

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    6 Tháng Hai, 2023 at 6:09 chiều
    Reply
    Bổ sung điều kiện a ; b là các số dương. 
    Vì a;b là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
    a + b \ge 2 . \sqrt{ab} (1)
    Lại có ab là số dương (do a;b là số dương) nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
    ab + 4 \ge 2 . \sqrt{4ab} (2)
    Từ (1) và (2) suy ra :
    (a+b)(ab+4) \ge 2 \sqrt{ab} . 2 . \sqrt{4ab}
    => (a+b)(ab+4) \ge 4 .\sqrt{4a^2b^2}
    => (a+b)(ab+4) \ge 4 . \sqrt{(2ab)^2}
    => (a+b)(ab+4) \ge 4 . 2ab
    => (a+b)(ab+4) \ge 8ab
    Vậy (a+b)(ab+4) \ge 8ab với a,b là các số dương.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng