Toán Lớp 8: Tìm GTNN của E=5x^2+4y^2+8xy-10x-4y.Giúp mình vs ạ mình cần gấp

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của E=5x^2+4y^2+8xy-10x-4y.Giúp mình vs ạ mình cần gấp

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:    E = 5x^2 + 4y^2 + 8xy - 10x - 4y      = 4x^2  + x^2 + 4y^2 + 8xy - 6x - 4x - 4y + 9 - 9     = (4x^2 + 8xy + 4y^2) - (4x + 4y) + (x^2 - 6x + 9) - 9    = ( (2x)^2 + 2 . 2x . 2y + (2y)^2) - 2(2x + 2y) + 1 + (x^2 - 2 . 3 . x + (3^2)) - 10     = (2x + 2y)^2 - 2(2x + 2y) + (x - 3)^2 - 10    = (2x + 2y - 1)^2 + (x - 3)^2 - 10    V&igrave; (2x + 2y - 1)^2 &ge; 0 với &forall;x,y       (x - 3)^2 &ge; 0 với &forall;x,y   &rArr; (2x + 2y - 1)^2 + (x - 3)^2 - 10 &ge; 0 - 10 = -10 với &forall;x,y   text{ Dấu '=' xảy ra khi:}   $ left  { {{(2x + 2y - 1)^2 = 0}  atop {(x - 3)^ 2 = 0}}  right.$  &hArr;$ left  { {{2x + 2y - 1 = 0}  atop {x - 3 = 0}}  right.$ &hArr; $ left  { {{6 + 2y - 1 = 0}  atop {x = 3}}  right.$ &hArr;$ left  { {{y = - frac{5}{2}}  atop {x = 3}}  right.$    Vậy E_{min} = -10 tại x = 3 ; y = -5/2

tonhu12 · Answer

E=5x^2+4y^2+8xy-10x-4y E=(4x^2+8xy+4y^2)-(4x+4y)+(x^2-6x+9)-9 E=(2x+2y)^2-2(2x+2y)+1+(x-3)^2-10 E=(2x+2y-1)^2+(x-3)^2-10>=-10 Dấu = xảy ra khi {(2x+2y-1=0),(x-3=0):} <=> {(2y=1-2.3),(x=3):}<=>{(2y=-5),(x=3):}<=>$ begin{cases}x=3 y= dfrac{-5}{2} end{cases}$ Vậy E_(min)=-10<=>(x;y)=(3;-5/2)