Toán Lớp 9: 3. Cho phương trình: x ^ 2 – 4mx + 3m ^ 2 – 3 = 0(1); a/ Giải phương trình khi m = – 1 b/Tim các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho P = 2019/|x1 – x2| đạt giá trị lớn nhất.
Cần gấp ạ
Leave a reply
Comments ( 1 )
x = 0\\
x = – 4
\end{array} \right.\)
a)Thay:m = – 1\\
Pt \to {x^2} + 4x = 0\\
\to x\left( {x + 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 4
\end{array} \right.\\
b)\Delta ‘ > 0\\
\to 4{m^2} – 3{m^2} + 3 > 0\\
\to {m^2} + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4m\\
{x_1}{x_2} = 3{m^2} – 3
\end{array} \right.\\
P = \dfrac{{2019}}{{\left| {{x_1} – {x_2}} \right|}}\\
\to {P^2} = \dfrac{{{{2019}^2}}}{{{x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2}}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{4{m^2} – 4\left( {3{m^2} – 3} \right)}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{ – 8{m^2} + 12}}\\
Do:8{m^2} \ge 0\\
\to – 8{m^2} \le 0\\
\to – 8{m^2} + 12 \le 12\\
\to \dfrac{{{{2019}^2}}}{{ – 8{m^2} + 12}} \ge \dfrac{{{{2019}^2}}}{{12}}\\
\to Min{A^2} = \dfrac{{{{2019}^2}}}{{12}}\\
\to MinA = \sqrt {\dfrac{{{{2019}^2}}}{{12}}} \\
\Leftrightarrow m = 0
\end{array}\)