Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Gọi O là điểm tùy ý ở miền trong tam giác. Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB, BC, Ca tại H

Tháng Hai 5, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Gọi O là điểm tùy ý ở miền trong tam giác. Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB, BC, Ca tại H, K, L.
a) Chứng minh: AB ²-AC ²=BI ²-CI ²
b) Chứng minh: AH ²+BK ²+CL ²=AL ²+BH ²+CK ²
c) Nếu ΔABC đều, chứng tỏ OH+OK+OL không đổi

Comments ( 1 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    5 Tháng Hai, 2023 at 12:38 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a/ Ta có: $AB^2-BI^2=AI^2$ (định lý $Pytago$)
    và $AC^2-CI^2=AI^2$ (định lý $Pytago$)
    $⇒ AB^2-BI^2=AC^2-CI^2$
    $⇔ AB^2-AC^2=BI^2-CI^2$ $(đpcm)$
    b/ Có: $AH^2=AO^2-OH^2$
    $BK^2=OB^2-OK^2$
    $CL^2=OC^2-OL^2$
    Cộng từng vế các đẳng thức trên:
    $AH^2+BK^2+CL^2=AO^2-OH^2+OB^2-OK^2+OC^2-OL^2$
    $=(AO^2-OL^2)+(OC^2-OK^2)+(OB^2-OH^2)$
    $=AL^2+KC^2+BH^2$
    Hay $AH^2+BK^2+CL^2=AL^2+KC^2+BH^2$ $(đpcm)$
    c/ Có: $S_{AOB}=\dfrac{1}{2}.OH.AB$
    $S_{BOC}=\dfrac{1}{2}.OK.BC$
    $S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.OL.AC$
    $⇒ S_{AOB}+S_{BOC}+S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.(OH.AB+OK.BC+OL.AC)$
    $⇒ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.(OH+OK+OL)$
    $⇒ OH+OK+OL=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}$
    Vì $S_{ABC}$ và $AB$ không đổi nên $OH+OK+OL$ không đổi

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-nhon-co-duong-cao-ai-goi-o-la-diem-tuy-y-o-mien-trong-tam-giac-ke-oh

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hiểu Vân

About Hiểu Vân